狹縫涂布流動(dòng)分析

了解狹縫涂布背后的基礎(chǔ)理論對(duì)于理解操作參數(shù)和狹縫幾何形狀如何相互作用以形成穩(wěn)定涂層至關(guān)重要。高質(zhì)量涂層只能在特定的涂布窗口內(nèi)實(shí)現(xiàn)，離開此穩(wěn)定涂布窗口將導(dǎo)致缺陷形成——最終，薄膜將無(wú)法涂布。

通過(guò)了解涂層薄膜中缺陷的根源，可以知道需要改變哪些加工參數(shù)和狹縫幾何形狀以返回穩(wěn)定涂布區(qū)域。在本節(jié)中，我們將討論：

改進(jìn)分布的分流板設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)

溶液如何通過(guò)受限制的通道流動(dòng)產(chǎn)生大的壓力梯度

涂層彎月面的形狀和位置如何受到影響

溶液分布（Solution Distribution）

溶液通過(guò)狹縫分流板的分布由驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程和其他阻礙流體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程決定。

這些可分為：

進(jìn)入分流板的溶液的流體動(dòng)力壓力

重力幫助驅(qū)動(dòng)溶液向下流經(jīng)狹縫頭

粘性損失（Viscous losses）

流體的慣性加速（Inertial acceleration）

溶液的流速由給定截面上的壓降決定。因此，為了理解溶液在分流板上的流動(dòng)，需要計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的壓降并確定溶液的流動(dòng)。這可以通過(guò)使用有限元分析（finite elemental analysis）的計(jì)算機(jī)模擬來(lái)完成，其中在每個(gè)單獨(dú)的單元上計(jì)算壓降。

這些壓降可以使用下面的方程計(jì)算，其中分流板有限長(zhǎng)度（dx）上的壓降（dP）由四個(gè)不同的項(xiàng)決定：

第一項(xiàng)是流體中的粘性損失。這些可能是由于液體內(nèi)部的分子-分子相互作用而發(fā)生的，并且取決于溶液移動(dòng)的速度和溶液被傳輸?shù)拈L(zhǎng)度。對(duì)于高粘度和非常高的流速，該項(xiàng)主導(dǎo)壓降。

第二項(xiàng)是流體進(jìn)入分流板部分時(shí)的慣性加速度，密度（rho）、橫截面積（A）和速度（d/dx）。括號(hào)中的項(xiàng)是一個(gè)校正因子，用于解釋溶液流動(dòng)方向相對(duì)于橫截面方向的方向。這對(duì)于傾斜或彎曲的分流板（如衣架形或恒定剪切分流板）很重要。

第三項(xiàng)涉及垂直于溶液流動(dòng)方向的表面上的剪切力。該項(xiàng)對(duì)于靠近模頭壁的單元強(qiáng)。應(yīng)力張量（tau）與有限單元的平均速度有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)相鄰區(qū)域具有不同的流速時(shí)，會(huì)發(fā)生粘性損失。因此，在空腔壁處，應(yīng)力張量很高，因?yàn)樵诖私缑嫣庮w粒的流動(dòng)為零。

方程的最終項(xiàng)是由于重力引起的壓降。該術(shù)語(yǔ)僅適用于分流板傾斜的空腔，例如衣架形和恒定剪切分流板。

下圖顯示了如何通過(guò)分流板的有限元分析將系統(tǒng)分解為單獨(dú)的單元。在每個(gè)單元內(nèi)，計(jì)算單元上的壓降。

平臺(tái)與狹縫中的流動(dòng)（Land and Slot Flow）

在平臺(tái)和狹縫內(nèi)，狹縫厚度與長(zhǎng)度的比率足夠低，因此可以使用潤(rùn)滑近似（lubrication approximation）來(lái)預(yù)測(cè)溶液的流動(dòng)。

這導(dǎo)致流動(dòng)由泊肅葉方程（Pouiselle equation）給出（如下所示）。在分流板與狹縫之間的邊界處，壓力和流速必須是連續(xù)的。

實(shí)際上，在分流板與狹縫之間的過(guò)渡期間可能存在小的壓力損失（由于流動(dòng)方向的變化），導(dǎo)致粘性損失和慣性力。這可能在導(dǎo)致溶液流動(dòng)中形成渦流的突然界面處發(fā)生?？梢酝ㄟ^(guò)使用分流板橫截面（例如淚滴形設(shè)計(jì)）來(lái)平滑從分流板到狹縫的流動(dòng)方向變化，從而減少這種情況。

壓力的變化可以通過(guò)分流板和狹縫出口之間的壓差給出。由于質(zhì)量守恒，如果流速由計(jì)量系統(tǒng)固定，則通過(guò)狹縫的流速必須保持不變。因此，壓降由溶液的粘度、平臺(tái)的長(zhǎng)度和通道的厚度調(diào)節(jié)。

狹縫涂布機(jī)中的通道長(zhǎng)度很難調(diào)整，并且需要重新銑削一個(gè)全新的涂布頭來(lái)實(shí)現(xiàn)。這使得使用狹縫長(zhǎng)度作為控制分流板和狹縫出口之間壓降的方法不切實(shí)際，因?yàn)楦拇藚?shù)所需的成本和時(shí)間太高。

或者，可以修改溶液的粘度，但這個(gè)選項(xiàng)通常不可行，因?yàn)樵S多涂層配方需要特定的性質(zhì)（例如材料組成、載體溶劑、表面張力、甚至粘度）才能產(chǎn)生最佳的薄膜性能。

控制壓降的最終方法是改變通道厚度，因?yàn)樵搮?shù)是立方關(guān)系，即使對(duì)該值進(jìn)行微小更改也會(huì)對(duì)壓差產(chǎn)生顯著影響。

在狹縫涂布系統(tǒng)中，改變?cè)撏ǖ篮穸仁菍?shí)現(xiàn)溶液通過(guò)狹縫頭所需流動(dòng)的最佳方式。這是通過(guò)使用薄的金屬墊片來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這些墊片用于將兩個(gè)涂布頭隔開很小的距離。通過(guò)使用不同厚度的墊片，或堆疊多個(gè)給定厚度的墊片，可以增加間距到所需的通道厚度。

狹縫基材唇口間隙（Slot Die Substrate Lip Gap）

在狹縫涂布中，涂布頭放置在靠近移動(dòng)基材的位置，以便溶液一旦離開狹縫頭，就進(jìn)入涂布頭和基材之間的間隙。當(dāng)溶液離開狹縫頭時(shí)，它會(huì)進(jìn)入上游和下游方向的兩個(gè)受限通道之一。

這些通道中的溶液流動(dòng)部分由泊肅葉方程（如上所示）給出，其中通道厚度由狹縫唇口和基材之間的間隙高度給出，通道長(zhǎng)度由狹縫唇口的長(zhǎng)度給出。

由于存在相對(duì)于狹縫頭移動(dòng)的表面，溶液的流動(dòng)不僅僅由泊肅葉方程決定。由于流體與固體表面接觸的邊界條件，相對(duì)于固體表面，溶液在界面處的流速必須為零。

由于狹縫頭實(shí)際上是靜止的，而基材以設(shè)定速度移動(dòng)，這導(dǎo)致通道底部和頂部之間的流速變化。流速在流動(dòng)通道的剖面上呈線性變化，這種流動(dòng)稱為庫(kù)埃特流（Couette flow），可以由納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）確定。

由于庫(kù)埃特流的存在，上游和下游唇口之間的溶液流動(dòng)的整體輪廓將發(fā)生變化，因?yàn)樗鼘⑹菈毫μ荻龋ú疵C葉流）和剪切力（庫(kù)埃特流）引起的流動(dòng)的總和。

下圖顯示了兩種流動(dòng)對(duì)于上游和下游唇口的疊加。正是這兩種流體動(dòng)力學(xué)之間的平衡最終決定了上游和下游彎月面的位置，以及狹縫涂布中的涂層質(zhì)量。

上游和下游彎月面（Upstream and Downstream Menisci）

在上游和下游唇口通道內(nèi)形成的兩個(gè)彎月面負(fù)責(zé)狹縫涂布中濕膜涂層的質(zhì)量。兩個(gè)彎月面都應(yīng)固定在唇口和基材之間的通道內(nèi)。

如果彎月面向狹縫出口漂移或膨脹到通道外，涂層中會(huì)出現(xiàn)缺陷（見故障排除）。當(dāng)彎月面固定在通道內(nèi)時(shí)，涂層被認(rèn)為處于穩(wěn)定涂布窗口內(nèi)。

彎月面的位置最終由泊肅葉方程給出的壓力梯度和溶液流動(dòng)之間的平衡以及剪切力引起的庫(kù)埃特流決定。

下圖顯示了狹縫涂布系統(tǒng)的加工參數(shù)如何改變上游和下游彎月面彼此相對(duì)的位置，以及如何在廣泛的加工參數(shù)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的涂布窗口。

系統(tǒng)的間隙厚度比（gap-to-thickness ratio）是一個(gè)將溶液流速、下層基材移動(dòng)速度以及唇口到基材的高度聯(lián)系起來(lái)的參數(shù)。溶液的流速和間隙高度通過(guò)泊肅葉方程改變壓力差。同時(shí)，基材速度將改變剪切力并增加庫(kù)埃特流。

可以通過(guò)以下方法增加間隙厚度比：

升高狹縫唇口相對(duì)于載臺(tái)的高度，導(dǎo)致由于壓力梯度引起的流速下降

降低溶液流速，同樣會(huì)導(dǎo)致由于壓力梯度下降而從狹縫出口到唇口邊緣的流速下降

增加基材速度，增加作用在溶液上的剪切力

通過(guò)增加間隙厚度比，上游彎月面被拉回朝向狹縫出口，因?yàn)閹?kù)埃特流主導(dǎo)了上游動(dòng)態(tài)接觸點(diǎn)（dynamic contact point）的位置。

在上圖中可以看到，上游和下游唇口之間存在壓力差。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，該值將為零，因?yàn)槿绱诵【嚯x上的大氣壓變化可以忽略不計(jì)。然而，在狹縫涂布系統(tǒng)中，可以在上游唇口處集成一個(gè)真空室——導(dǎo)致上游唇口壓力低于下游唇口壓力。

這導(dǎo)致上游唇口的泊肅葉方程中的壓力差比下游唇口更大。這導(dǎo)致更多的材料流向上游而不是下游。這使得在固定流速和間隙高度下，基材速度可以更快，同時(shí)保持在穩(wěn)定涂布窗口內(nèi)。

可以看出，涂布的穩(wěn)定性是狹縫出口的流速和基材移動(dòng)產(chǎn)生的剪切力之間的簡(jiǎn)單平衡。上游和下游唇口都必須形成穩(wěn)定的彎月面，涂層才能無(wú)缺陷。在穩(wěn)定涂布窗口之外，可能會(huì)形成許多缺陷。